Fachhochschule Gießen-Friedberg University of Applied Sciences

Mathematik 2

KMUB (BMT, KTM, UHST) --- Sommersemester 2010

Prof. Dr. Hans-Rudolf Metz

Mathematik 2 im Fachbereich Krankenhaus- und Medizintechnik, Umwelt- und Biotechnologie für die Studiengänge Biomedizinische Technik; KrankenhausTechnikManagement; Umwelt-, Hygiene- und Sicherheitstechnik.

Aktuelles

Die Veranstaltung ist zu Ende!
Die Klausur ist korrigiert, die Ergebnisse hängen an der Tür meines Büros.
Zeit und Ort der Schlußklausur stehen auf der KMUB-Homepage unter Stunden-/Prüfungsplan.
- Klausurbedingungen: Keine Unterlagen, keine Taschenrechner.
- Zeit: 100 Minuten.
- Themen: Die Aufgaben umfassen den Stoff der gesamten Veranstaltung.
- Bringen Sie zur Klausur bitte einen Ausweis mit.
Bei der Schlußklausur wird ein Formelblatt zur Verfügung gestellt. (Sie brauchen es nicht mitzubringen, es wird verteilt.)
Die zweite Vorklausur ist korrigiert. Die Liste mit den Punktzahlen hängt an der Tür meines Büros -- Raum F117 -- im ersten Stockwerk des F-Gebäudes.
Die zweite Vorklausur wird am Donnerstag, 24. Juni 2010, am Nachmittag geschrieben. Beginn: 15:45 Uhr. Räume: A404 und A406.
- Es wird in mehreren Gruppen hintereinander geschrieben.
- Gruppeneinteilung:
  Die Gruppen werden nach der letzten Ziffer z der sechsstelligen Matrikelnummer xxxxxz eingeteilt.
  - Ziffer z gleich 1 oder 2 schreiben um 15:45 Uhr.
  - Ziffer z gleich 3 oder 4 schreiben um 16:20 Uhr.
  - Ziffer z gleich 5 oder 6 schreiben um 17:00 Uhr.
  - Ziffer z gleich 7 oder 8 schreiben um 17:35 Uhr.
  - Ziffer z gleich 9 oder 0 schreiben um 18:15 Uhr.
- Es sind keinerlei Unterlagen (auch nicht das Blatt mit den Ansätzen vom Typ der Störfunktion) und keine sonstigen Hilfsmittel (wie zum Beispiel Taschenrechner) zugelassen.
- Die Vorklausur dauert 30 Minuten.
- Die Aufgaben umfassen alle Themen bis einschließlich Taylorreihen.
- Die Formeln für geometrische Reihe und Taylorreihe werden nicht vorgegeben. (Also auswendig lernen.)
- Gewertet wird nur, was auf dem ausgefüllten Aufgabenblatt steht, Notizen auf zusätzlichen Blättern zählen nicht.
- Bringen Sie einen Ausweis mit (Ausweis mit Foto, z.B. Studentenausweis, Personalausweis, Pass, Führerschein).
Im folgenden finden Sie alte Vorklausuren als Beispiele.
Die erste Vorklausur ist korrigiert. Die Liste mit den Punktzahlen hängt an der Tür meines Büros -- Raum F117 -- im ersten Stockwerk des F-Gebäudes.
Die erste Vorklausur wird am Donnerstag, 6. Mai 2010, am Nachmittag geschrieben. Beginn: 15:45 Uhr. Raum: G2. Es wird in mehreren Gruppen hintereinander geschrieben.
- Es sind keinerlei Unterlagen und keine sonstigen Hilfsmittel (wie zum Beispiel Taschenrechner) zugelassen.
- Die Vorklausur dauert 30 Minuten.
- Die Aufgaben umfassen alle Themen bis einschließlich homogene Dgln.; nicht vorkommen werden die inhomogenen Dgln. (Ansätze vom Typ der Störfunktion).
- Gewertet wird nur, was auf dem ausgefüllten Aufgabenblatt steht, Notizen auf zusätzlichen Blättern zählen nicht.
- Bringen Sie einen Ausweis mit (Ausweis mit Foto, z.B. Studentenausweis, Personalausweis, Pass, Führerschein).
Im folgenden finden Sie alte Vorklausuren als Beispiele.
Die erste Vorlesung zur Mathematik 2 für KMUB (Studiengänge BMT, KTM, UHST) ist am Dienstag, 23. März 2010. Die Übungen beginnen in der folgenden Woche.

Unterlagen

Eine allgemeine Beschreibung der Veranstaltung (Überblick, Lehrinhalte, Leistungsnachweis, Modulhandbuch).

1. Woche

Dienstag, 23. März 2010: Komplexe Zahlen (Skript 1)
Donnerstag, 25. März 2010: Komplexe Zahlen (Skript 2)

2. Woche

Übungsblatt 1 (Für das Vorrechnen an der Tafel sind die Aufgaben 1 und 2 zu Hause vorzubereiten.)
Dienstag, 30. März 2010: Komplexe Zahlen (Skript 3)
Donnerstag, 1. April 2010: Keine Veranstaltungen, Abreisetag vor der Osterpause.

3. Woche

Übungsblatt 1 (Für das Vorrechnen an der Tafel sind die Aufgaben 1 und 2 zu Hause vorzubereiten.)
Dienstag, 6. April 2010: Keine Veranstaltungen, Rückreisetag nach der Osterpause.
Donnerstag, 8. April 2010: Komplexe Zahlen (Skript 4)

4. Woche

Übungsblatt 2 (Für das Vorrechnen an der Tafel sind die Aufgaben 1 bis 4 zu Hause vorzubereiten.)
Dienstag, 13. April 2010: Differentialgleichungen (Skript 5)
Donnerstag, 15. April 2010: Differentialgleichungen (Skript 6)

5. Woche

Interaktive Veranschaulichung: komplexe Wurzeln (benötigt Java®plug-in Software).
Quelle: Arthur Mattuck and Haynes Miller, 18.03 Differential Equations, Spring 2006. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. http://ocw.mit.edu.)
Übungsblatt 3 (Für das Vorrechnen an der Tafel sind die Aufgaben 1 bis 4 zu Hause vorzubereiten.)
Dienstag, 20. April 2010: Differentialgleichungen (Skript 7)
Donnerstag, 22. April 2010: Differentialgleichungen (Skript 8)

6. Woche

Interaktive Veranschaulichung (zum Beispiel zur Aufgabe 4 von Übungsblatt 4): gedämpfte Schwingung (benötigt Java®plug-in Software).
Quelle: Arthur Mattuck and Haynes Miller, 18.03 Differential Equations, Spring 2006. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. http://ocw.mit.edu.)
Übungsblatt 4 (Für das Vorrechnen an der Tafel sind die Aufgaben 1 bis 3 zu Hause vorzubereiten.)
Dienstag, 27. April 2010: Differentialgleichungen (Skript 9)
Donnerstag, 29. April 2010: Differentialgleichungen (Skript 10)

7. Woche

Übungsblatt 5 (Für das Vorrechnen an der Tafel sind die Aufgaben 1 und 2 zu Hause vorzubereiten.)
Dienstag, 4. Mai 2010: Differentialgleichungen (Skript 11)
Donnerstag, 6. Mai 2010: Differentialgleichungen (Skript 12)
Die numerischen Verfahren für Differentialgleichungen kann man mit einem Programm zur Tabellenkalkulation ausprobieren. Im folgenden finden Sie drei Beispiele. Je nach verwendeter Programmversion sind eventuell kleine Änderungen nötig, zum Beispiel explizites Einstellen der Anzahl angezeigter Nachkommastellen.

8. Woche

Interaktive Veranschaulichung: Euler-Verfahren (benötigt Java®plug-in Software).
Quelle: Arthur Mattuck and Haynes Miller, 18.03 Differential Equations, Spring 2006. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. http://ocw.mit.edu.)
Übungsblatt 6 (Die Vorbereitung für das Vorrechnen an der Tafel ist bei diesem Übungsblatt freiwillig.)
Dienstag, 11. Mai 2010: Differentialgleichungen (Skript 13)
Donnerstag, 13. Mai 2010: Keine Veranstaltungen, Feiertag.

9. Woche

In dieser Woche gibt es kein neues Übungsblatt. In den Übungsguppen werden zurückgestellte Aufgaben von den bisherigen Übungsblättern besprochen.
Dienstag, 18. Mai 2010: Differentialgleichungen (Skript 14)
Donnerstag, 20. Mai 2010: Differentialgleichungen (Skript 15)
Die folgende Datei enthält Beispiele für das Verfahren von Runge-Kutta für Systeme. Sie muß mit einem Programm zur Tabellenkalkulation geöffnet werden. Eventuell sind kleine Änderungen nötig, zum Beispiel explizites Einstellen der Anzahl angezeigter Nachkommastellen.
- Runge-Kutta-Systeme.xls
Um zu sehen, wie man die Verfahren von Euler-Cauchy, Heun und Runge-Kutta programmieren kann, können Sie sich einfache Taschenrechnerprogramme als Beispiele anschauen.

10. Woche

Interaktive Veranschaulichung (zum Beispiel zur Aufgabe 1 von Übungsblatt 7, die Differentialgleichungen können eingetippt werden): System von Differentialgleichungen (benötigt Java®plug-in Software).
Quelle: Daniel J. Kleitman, 18.013A Calculus with Applications, Spring 2005. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. http://ocw.mit.edu.)
Übungsblatt 7 (Für das Vorrechnen an der Tafel sind die Aufgaben 1 bis 3 zu Hause vorzubereiten.)
Dienstag, 25. Mai 2010: Keine Veranstaltungen, Anreisetag nach der Pfingstpause.
Donnerstag, 27. Mai 2010: Reihen (Skript 16)

11. Woche

Übungsblatt 7 (Für das Vorrechnen an der Tafel sind die Aufgaben 1 bis 3 zu Hause vorzubereiten.)
Dienstag, 1. Juni 2010: Reihen (Skript 17)
Donnerstag, 3. Juni 2010: Keine Veranstaltungen, Feiertag.

12. Woche

Interaktive Veranschaulichung: Taylor-Polynome (benötigt Java®plug-in Software).
Quelle: Arthur Mattuck and Haynes Miller, 18.03 Differential Equations, Spring 2006. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. http://ocw.mit.edu.)
Übungsblatt 8
Dienstag, 8. Juni 2010: Reihen (Skript 18)
Donnerstag, 10. Juni 2010: Reihen (Skript 19)

13. Woche

Übungsblatt 9
Dienstag, 15. Juni 2010: Reihen (Skript 20)
Donnerstag, 17. Juni 2010: Reihen (Skript 21)
Auf einer Webseite des Fachbereichs MND können Sie online mit Taylor- und Fourierreihen experimentieren. (Auf der linken Seite die Themen auswählen, z.B. Taylor- und Fourierreihen; dann verschiedene Funktionen bzw. Parameter verwenden.)
Zur Veranschaulichung einer Taylor- oder Fourierreihe können Sie die Grenzfunktion zusammen mit Teilsummen der Reihe plotten. Ein sehr gutes und kostenloses Programm zum Plotten von Funktionen und Daten ist gnuplot. Download: gnuplot homepage -> Download.
Die Installation ist sehr einfach: entpacken, aufrufen, fertig. Eingabe z.B.: plot sin(x) Return-Taste. Hilfe zum wichtigsten Kommando: help plot Return-Taste. Mit "Cursor hoch" bekommen Sie alte Anweisungen zurück und können diese abändern.
Im Internet finden sich Seiten, auf denen man online mit Fourierreihen experimentieren und sich die entsprechenden Töne anhören kann:
- Mit Sound, (Texte in deutsch) oder die erweiterte Version.
- Mit Sound, sehr einfache Bedienung.
- Ebenfalls mit Sound.
Bei den meisten dieser Seiten wird auch der Quellcode zur Verfügung gestellt.

14. Woche

Interaktive Veranschaulichung: trigonometrische Umformung zwischen Fourierreihen in der Cosinus-Sinus-Darstellung und der Amplituden-Phasen-Darstellung (benötigt Java®plug-in Software).
Quelle: Arthur Mattuck and Haynes Miller, 18.03 Differential Equations, Spring 2006. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. http://ocw.mit.edu.)
Übungsblatt 10
Dienstag, 22. Juni 2010: Laplace-Transformation (Skript 22)
Donnerstag, 24. Juni 2010: Laplace-Transformation (Skript 23)

15. Woche

Interaktive Veranschaulichung: Fourierkoeffizienten (benötigt Java®plug-in Software).
Quelle: Arthur Mattuck and Haynes Miller, 18.03 Differential Equations, Spring 2006. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. http://ocw.mit.edu.)
Übungsblatt 11
Dienstag, 29. Juni 2010: Laplace-Transformation (Skript 24)
Donnerstag, 1. Juli 2010: Laplace-Transformation (Skript 25)