Ergänzungen zur Mathematik

Fachhochschule Gießen-Friedberg, University of Applied Sciences

Ergänzungen zur Mathematik

Einige Ergänzungen und Zusatzaufgaben, die im Zusammenhang zu meinen Vorlesungen und Übungen stehen.

Vektorrechnung bei der Navigation der NASA-Raumsonde "Mars Pathfinder"

Während des Flugs der Pathfinder-Sonde zum Mars wurden im Jahre 1997 mehrere Bahnkorrekturmanöver durchgeführt. Die Hintergründe werden in dem NASA-Dokument "Mars Pathfinder Navigation" erläutert. Unter anderem werden die Vektoren der Geschwindigkeitsänderungen angegeben, zusammen mit ihren Beträgen und Einheitsvektoren. Bei mehreren Bahnkorrekturmanövern setzt sich die resultierende Geschwindigkeitsänderung aus axialen und lateralen Komponenten zusammen.

Sie können zur Übung einige Rechnungen mit den Geschwindigkeitsdifferenzvektoren der Raumsonde nachvollziehen: Berechnung von Beträgen und Einheitsvektoren; Bestimmung der Summe aus axialem und lateralem Anteil; Test auf Orthogonalität des axialen und lateralen Anteils mit Hilfe des Skalarprodukts; Berechnung des Winkels zwischen dem axialen und lateralen Anteil der Geschwindigkeitsänderung.

Newton-Verfahren und fraktale Flächen

Das Newton-Verfahren führt zu fraktalen Flächen, wenn in der komplexen Ebene die "Einzugsbereiche" der verschiedenen Nullstellen einfacher Polynome betrachtet werden. Es wird gezeigt, wie diese Flächen entstehen. Außerdem wird die Grundidee des Newton-Verfahrens erklärt, wobei mit einem sehr einfachen Beispiel auch gezeigt wird, warum das Verfahren manchmal nicht funktioniert. (Aufgabe: Berechnen Sie für dieses Beispiel die Iterationsvorschrift. Wieso zeigt die Iterationsformel unmittelbar, daß unabhängig vom Startwert keine Konvergenz gegen die Nullstelle vorliegt?)

Aufgaben zur Analysis (Funktionen, Grenzwerte, Ableitungen, etc.)

Eine Fülle von Aufgaben zur Analysis stellt das Department of Mathematics der University of Oklahoma zur Verfügung. Betrachten Sie beispielsweise die Problemstellungen zu den geometrischen Eigenschaften der ersten Ableitung und zu den geometrischen Eigenschaften höherer Ableitungen.