Denavit-Hartenberg-Konventionen

Die Denavit-Hartenberg-Konventionen sind weit verbreitet und sollen die Durchführung der kinematischen Vorwärts- und Rückwärtstrans-formation erleichtern. Sie bestehen aus folgenden Teilen:

DH-Konventionen zur Festlegung der Koordinatensysteme

DH-Transformationen zur Erzeugung der Koordinatensysteme

DH-Parametern aus den Transformationen

Denavit-Hartenberg-Konventionen
Festlegung der Koordinatensysteme

Die Festlegung der Koordinatensysteme erfolgt nach festen Regeln, um die nachfolgenden Schritte problemlos (?!) durchführen zu können.

Eine gewisse Wahlfreiheit bleibt trotzdem erhalten.

Diese Wahlfreiheit sollte so genutzt werden, dass möglichst viele DH-Parameter gleich Null werden. Dadurch werden die nachfolgenden Gleichungen und Berechnungen vereinfacht.

Festlegung des Koordinatensystems K0 (Sockel)

Gelenkachse

1. Ursprung in die erste Gelenkachse, nah zur zweiten Achse

2. z0-Achse in die Gelenkachse des Armteiles i legen (2 Möglichk.)

y0

3. x0- und y0-Achse frei wählen (nach Sockel ausrichten)

z0

x0

Festlegung des Koordinatensystems Ki bei nicht-schneidenden nicht-parallelen Achsen (1)

1. Gemeinsame Normale zwischen den Gelenkachsen suchen

2. In den Schnittpunkt Normale - Gelenkachse den Ursprung legen

Gelenkachse

zi

Achse vorhergehendes Gelenk

3. zi Achse in die Gelenkachse legen (2 Möglichkeiten)

Gemeinsame Normale

Festlegung des Koordinatensystems Ki bei nicht-schneidenden nicht-parallelen Achsen (2)

4. xi wird in Richtung der gemeinsamen Normalen gelegt,

von Ki-1 wegweisend

5. yi zum Rechtssystem ergänzen

Gelenkachse

yi

zi

xi

Achse vorhergehendes Gelenk

Gemeinsame Normale

Festlegung des Koordinatensystems Ki bei parallelen Achsen (1)

2. Ursprung in den Schnittpunkt der Normalen mit der Achse legen

3. zi-Achse in die Gelenkachse des Armteiles (i+1) legen (2 Möglichk.)

zi

Gelenkachse

Achse vorhergehendes Gelenk

1. Normale vom nächsten Gelenk suchen

Normale vom nächsten Gelenk

Festlegung des Koordinatensystems Ki bei parallelen Achsen (2)

5. yi-Achse zum Rechtssystem ergänzen

zi

Gelenkachse

Achse vorhergehendes Gelenk

4. xi-Achse in die Normale vom nächsten Gelenk legen

Normale vom nächsten Gelenk

xi

yi

Festlegung des Koordinatensystems Ki bei sich schneidenden Achsen (1)

Gelenkachse

zi

Achse vorhergehendes Gelenk

1. Ursprung in den Schnittpunkt der Achsen legen

2. zi-Achse in die Gelenkachse des Armteiles (i+1) legen (2 Möglichk.)

Festlegung des Koordinatensystems Ki bei sich schneidenden Achsen (2)

Achse vorhergehendes Gelenk

Gelenkachse

zi

3. xi-Achse senkrecht zu beiden Gelenkachsen legen

2. yi-Achse zum Rechtssystem ergänzen

xi

yi

Festlegung der Handflanschkoordinaten KN

1. Ursprung möglichst auf Achse des letzten Gelenks legen

2. zN-Achse z.B. in Richtung von zN-1 legen

3. xN- und yN-Achse frei wählen, z.B. nach Befestigungslöchern richten

xN

yN

Achse des letzten Gelenks

zN

Die Denavit-Hartenberg- Transformation

Nach der Festlegung der Koordinatensysteme werden die Denavit Hartenberg-Transformationen bestimmt. Sie erzeugen jedes Koordinatensystem (außer dem ersten) aus dem vorhergehenden.

So ergibt sich eine kinematische Kette:

AT0 – AT1 – AT2 – AT3 – AT4 – AT5 – AT6

(AT=Armteil)

Die Denavit-Hartenberg- Transformation

Jede Denavit-Hartenberg-Transformation besteht aus vier elementarenTransformationen:

1. Rotation um die x-Achse um ai

2. Translation entlang x-Achse um ai

3. Translation entlang z-Achse um di

4. Rotation um die z-Achse um qi

xi

zi

yi

1. Rotation um die x-Achse um ai

Denavit-Hartenberg
-Transformation

xi

yi

xi

zi

yi

1. Rotation um die x-Achse um ai

Denavit-Hartenberg
-Transformation

zi

zi

xi

yi

xi

zi

yi

1. Rotation um die x-Achse um ai

2. Translation entlang x-Achse um ai

i

Denavit-Hartenberg
-Transformation

a

xi

yi

zi

1. Rotation um die x-Achse um ai

2. Translation entlang x-Achse um ai

xi

yi

Denavit-Hartenberg
-Transformation

i

a

zi

Denavit-Hartenberg
-Transformation

ai

zi

xi

yi

1. Rotation um die x-Achse um ai

2. Translation entlang x-Achse um ai

3. Translation entlang z-Achse um di

i

a

xi

zi

yi

ai

xi

zi

yi

1. Rotation um die x-Achse um ai

2. Translation entlang x-Achse um ai

3. Translation entlang z-Achse um di

zi

xi

yi

Denavit-Hartenberg
-Transformation

i

a

ai

1. Rotation um die x-Achse um ai

2. Translation entlang x-Achse um ai

3. Translation entlang z-Achse um di

di

zi

xi

yi

4. Rotation um die z-Achse um qi

Denavit-Hartenberg
-Transformation

i

a

xi

zi

yi

ai

di

zi

xi

yi

1. Rotation um die x-Achse um ai

2. Translation entlang x-Achse um ai

3. Translation entlang z-Achse um di

4. Rotation um die z-Achse um qi

Denavit-Hartenberg
-Transformation

i

a

xi

zi

yi

ai

di

zi

xi

yi

1. Rotation um die x-Achse um ai

2. Translation entlang x-Achse um ai

3. Translation entlang z-Achse um di

4. Rotation um die z-Achse um qi

Denavit-Hartenberg
-Transformation

qi

i

a

xi

zi

yi

Die Denavit-Hartenberg-Parameter

Die Denavit-Hartenberg-Transformation wird durch vier Parameter beschrieben:

1. ai : konstruktiver Parameter

2. ai : konstruktiver Parameter

3. di : konstruktiver Parameter bei Rotationsgelenken, variabel bei Lineargelenken

4. qi : konstruktiver Parameter bei Lineargelenken, variabel bei Rotationsgelenken

Die Denavit-Hartenberg-Parameter

Wenn die Koordinatensysteme festgelegt sind, müssen die Denavit-Hartenberg-Parameter bzw. die dazu gehörenden Transformationen gefunden werden.

Tipps:

Die beiden Translationen werden so gewählt, dass der Ursprung von Ki-1 mit der abschließenden Rotation um zi-1 in den Ursprung von Ki gelangt.

Die erste Rotation (um xi-1) muss so verlaufen, dass eine evtl. Achse in Richtung von zi-1 schon ihre Endlage erreicht.

Klaus Wüst

2005-04-26T22:04:31